Аэродинамика как теоретическая основа авиации

I I . ВЕКТОРИАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. 5 6 5 Д в адиадика Ф н Ч', плив частности—две иады,какоперативные «имволы, Д0.1ЖЯЫ признаваться овершенно эквивалентными, равноценными или,короче говоря,равными, если результаты их всяческого воздействия на всякое векториальное количество оказываются одинаковыми. Сталобыть, Ф = Ч",если Ф » у=М ' « гиГ ' Ф= Г ' Ч ' я если,к томуже, както прибавляет самW . Giblis,разумея иод последним символом предва­ рительное скалярное перемножение предыду1цих элементов каждой диадына на вектор s и последующих элементов на вектор у и суммирование затем •скалярных произведений каждой такойпарырезультатов. Однако, из выписанных трехусловий достаточно удовлетворения лишь одного, так как все онисутьнепременные следствия друг друга.В самом деле,есликоличества Ф ' Ги 4 ' » i ' равны,т.-е. выражаются равными междусобою векторами, то их скалярные произведения на одини тот-же вектор S должны сводиться к одномуи томуже результату. И , наоборот, •если скалярное произведение всякоголюбоговектора ,s, как па вектор Ф . г , так и на векторЧ'«<'даетодини тот же результат,о векторы ф .г и должны бытьравны. Такимжерассуждением можно доказать полную идеитичиость условий равенства» Ф=8 » Ч ' 'и8 ' Ф ' Г г . А сталобыть,все тривыставленных требования равноценны между собою: каждое влечетза собоюн дваостальных. Остановимся поэтомуглавным образом на анализе условия ф » у = \ ' » г . У к а з ы в а е т л и этор а в е н с т в о о п е р а т о р о в Ф и Ч 'н а пол­ нуюо д и н а к о в о с т ь в с е хвходящих в и х составв е к т о р о в ? Разбе­ ремсяв этомвопросе. Начнемсос л у ч а я о д н о й д и а д ы cil. Еслибы мы имели две диады, содержащих в одинаковой последовательности те же двавектора и и I каждая, то, несомненио, иих воздействие палюбоевекториальное коли­ чество, поставленное п редилиз а ними,былобы совершеннодинаковым, так как оперативное д йствие диадыустановлено ами определенным одно­ значным образом (однозначным—в силулинейвости определяющей связи). Но нетрудно усмотреть, чтотакое р а в е н с т в о обоих э л е м е н т о в в о т д е л ь ­ н о с т и н ее с т ь о б я з а т е л ь н о е у с л о в и е р а в е н с т в а д в у х д и а д . Действительно: придействии диады a l ,скажем, на последующий векторг сначала составляется калярное произведение на векторг второго вектора 7 л диады J .r = lrcos (l,r) и затемнаполучаемый скаляр умножается первый вевтор а , сохраняющий своеположение, т.-е.дающий в окончательном ре- л зультате в ктор тогоженаправления, нолишьповеличине равный air cos (I,г). Чтобы другая диада давала идентичиый в векториальном с ысле резуль­ тат при всякомвыборевектора г , необходимо: 1) чтобыиацравление е вектора « , былоодинаковым с вектором а , так как оба они должны совпа