Аэродинамика как теоретическая основа авиации

I I . В ЕКТОРПАЛЬНЫН АИА.11П. 5 6 3 Отметим, что равенствами ( 4 4 )вектор V представляется в формегео- нетрнческой суммы трехвекторов, параллелышх осямс ортами / , j , и 1,', причем три егоп р о е к ц и и н а эти оси ("коефициент при /, j и а') суть: А -отдадим теперьсебеотчетв том,что получится, еслиправую часть формулы ( 4 5 )заменить такимее внешним в и д о и з м е н е н и е м : Такаясимволическая формула указывает на предварительное скалярное умножение векторов а , 6 п с на вектор г , после чегополучаемые скаляры должны приниматься множителями при единичных векторах #, j, Тс. Ка­ ковыми будутпроекции на осирезультирующего вектора•)/?Совершая умно­ жениевекторов№, б и с ,представляемых их трехчленными выражениями, почленно на вектор г , мы получаем от каждого членав результате скаляр­ ныйего коефициент к с двойным индексом, ушожаемый на скалярную же проекцию вектора г на ту ось, котораяотвечаетортусоответствующего члена.Приписывая затемк каждомуиз скалярных парныхпроизведений га, гЬ и ГС остающийся множитель в формеодногоиз орт г, j и а', иы и установим, что каждое из такихпарных произведений определяет со­ бою проекцию результирующего вектора V' на соответствующую ортуось. •След.,проекции вектора v' на оси таковы; С о п о с т а в л е п п е тензорных с х е м (4G)и ( 4 7 )обнаруживает пе­ рестановку в них коефициентов й, симметричных относительно первой диаго­ нали(замену коефициентов строккоефнцнентами соответствующих по нумеру столбцов и обратно). Такиетензорыобыкновенно именуются сопряженными, чтоприводит (Jilibs'aи к наименованию векторов V и v', а с нимии сим­ волов Ф=(и1\-Ъ,')-\-с1{)' и Ф'='{ai-\-bj-\-ck) liKs&n в з а имн о - е оиряже нными. Аналитические выражения сведенных символов допускают ещенекоторое о б о б щ е н и е . В самомделе,ничтоне препятствует намсчитать в ур-пях ( 4 0 )оси X, у и Z, по которым разлагаются векторы v и 1' не непременно взаимно-перпендикулярнымп. В такомслучае, приводя ур-ия ( 4 0 )к общему векториальному выражению, придется вводимымножителям #, j и а' при­ даватьсмыслединичных же векторов, но ужепо тем,как угодно распола^хх г г + '«IV л/ + ' ;t ' г ( 4 G ) . Г' = V'iai \-b,)-\-cU). fу + ''V// 'V + '"'s ( 4 7 ) .