Аэродинамика как теоретическая основа авиации

Дополнкння. Не входяк дальнейшие подробности относительно выпнсаниых формул, остановимся ещене надолго наддействием и н т е г р и р о в а н и я . Наиболее частойформо!!интеграла от формул, содержащих векто­ риальные количества, является такн а з ы в а е м ы й — и н т е г р а л п о л и н и и , в частности—и о замкнутому к о н т у р у , под'интегральным в ражением в ко­ торомслужитскалярное произведение в ктораконечного на беп;.-малый дифференциальный вектор —элементдлинылинииинтегрирования. Так как результат скалярного умножения естьскаляр, то самоеисчислениентеграла не представляет никаких осибенностей. К этойформеприводятся и многие болеесложные, напр.,интеграл от квадрата вектора на диф-ный вектор. Средитакихл>1нейных интегралов особыйинтерес представляют такие с л у ч а и , к о г д а стоящий под знаком интеграла конечный в е к т о р о б л а ­ д а е тоднозначным п о т е н ц и а л о м s, т.-е. когдаон является градиентом этого скаляра s . Пользуясь сообщенными выше сведениями о градиенте, легконапишем, что; I orn'ls-ill = j i / /.• . i d.v —j dy—h- dz) = К i, I След., числовое значение такогоинтеграла определяется разностью ко­ нечного U начального значении скаляра -потенциала s и, сталобыть,оно не зависит от путиинтегрирования. Призамкнутом контуреэтот интеграл равеннулю. П з интегральных формул векториального анализа заслуживают особого внимания еще фЬрму лы п р е о б р а з о в а н и й и н т е г р а л о в б ' е мных в п о в е р х н о с т н ы е и п о в е р х н о с т н ы х в л и н е й н ы е , и н т е г р а л ь ­ н ы йз а к о н(та иSS ' а П1 )еобразонания об'емпых интегралов в поверхностные, имеющий в координатной транскрипцпп вид(см.стр.2 7 4 — ' П ' л у . получает в векториальных символах кыраженно: Л fV . rdV=l\ г .(IS ( 3 7 ) ' • I-' ' is • И н т е г р а л ь н ы й з а к о н S t o k e s ' а—преобразоканин поверхностных интегралов в линснные, зпппсывасмый в координатшах зависимостях таким