Аэродинамика как теоретическая основа авиации

I I . ВЕКТОРИАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ. 5 5 5 ' „ , , . , fJ , \ Г • Ol} „\ о) rnt Ы г = v x ( v x » ' ) = ' < ' : г + . у - г + ' ' " - ) х « - l - r - — г + дх '' f)y ' 0Z} L ^ / Так Же, eoBi'pmaii непосредственно исчислении, можноубедиться в спра­ ведливости следующих формул,показываюших применение оператораV к произведению д в у х количеств, имеяв виду,чтоуказателипрп количе­ ствахотмечают величины, сохраняемые придифферепцпровании постоянными. 1) cUi: sr = dw(si-)= V • ( « ' " ) = V • f « ' ' ) s + V •(«'')» = s + Г . grad s. 2 ) riitsr^rot (<v)= V X ( « ! ' )= s rot r— r s. 3 | f/rad r • W = grad ( r . tV) = V ('' * '<<-') = (>' ' ' ^ J v + -\-(irnd{<''1V)'n. 4 ) d'v) r X tV = div{v X 'IV) = \J (f\y. 'IV) = V f ' ' 'X #t')v+ + V('"X'#rj,v =—V'Tot tr r iV'rot r. 5 ) i'Ot{t'Xtr) = ^ X ( r X / t " ) = V :<(fAtr)r - r V X(VXH')w = = r'dir if —(' ••vj (r+{tr\J)r—tr dii; Г. fi) Г У (roti f ) = ?•X ( V X • J r ) =V (>' • >'')y — H'(V'S/)y = = g)-adir-H')y —('"'VJ Отметим, наконец, что применение оператора V к нсевдоскалярам и к векторам осевымСбнвекторам) приводит к таким, легкоподтверждаемым, с л е д с т в и я м , которыемы в формулировке об'единим со случаями вышг- нсследованными: 1 j г р а д и е н т О О Ы К Н О В. I. о е в д о с к а л я р а е с т ь 2 )Д и в е р г е н ц с о л я р н о г о осевого в е к т о р а ^ ' с т ь с к а л } ] р. 3 ) р о т о р п о л я р н о г о в е к т о р а ^ с т ь осевой . В е К Т О р. п о л л р цыв ' Такимобразом,в этих операциях устанавливается взаимная связь Между обоимикатегориями векторов и скаляров.