Аэродинамика как теоретическая основа авиации

И . БЕКТ01'11ЛЛЫ1ЫН АНАЛИЗ. 5 5 3 угловым скоростям вращения элементапотокаоколотрехосей,параллель­ ных осямкоординат. Геометрическое сложение такихтрехвекторов дает it результате вектор,определяющий направление результирующей «си,около которой совершается поворотэлементаи вел!:чипу (двойную) угловой ско­ ростивращения около этой оси. >'казаниыми соображениями об'ясняются присваиваемые количеству V X г в векториальном анализеименаc u r l (англ.—локон, завиток; выговаривается „ к ё р л "—о . Ileaviside, С. Maxwell), v o r t e x (англ.—иихрь; обозн. „corf —W. Voigt), q u i r l(нем.—мутовка— Е. Wicelicrt) r o t o r , т о ч н е е — r o t a t o r , v e c t e u r o t a t i o n n e l (враща­ тель,обо:ш. „rot" —Н. А. Lorentz). Из числа этих ус.10вных выражений остановим свойвыборпа последнем, как на прпмсияемо.м npoili.PrandtlVM, принявобозначепие SJ . г = rotf . Количество это.как ужебыло упомя­ нуто,имеетхарактер вектора. ' , В частных случаях, когда rot вектора г любогофизического смысла равеннулюдля всехточекполя, выражение ( 2 8 )сводится к условию инте­ грируемости рехчлена v^.clx-{-Vy(fy-\-v^tk, т.-е.указывает на существова­ ние скалярной функции s , производные которой по коорд1И1атам сутьсоот- BfTCTBeuno проекции v^.,v,jи вектора, т.-е.—па существование потенциала» вектора v . В такихусловиях векторпа.шюму п о л юприсваивается напмв- нованпе иотенциальпого. Итак, использованш- имеющегохарактерпроизводной оператора К7 = / ' / ' ' , " ^ 1 трактуемого как условный множитель, привело нас к векториальным понятиям цгт! и г-ot и к скалярному количеству <1к. Эти три понятия представляют собою т р ит и п ап р о и з в о д н ы х по м е с т у (нопротяжепию). нричемд л яп о с т р о е н и я п о л н о йи(Soи з в о д иой первообразного скаляра пли вектора,в случаезаниси.мости их нетолькоот положения точкив пространстве, а еще и от времени, к этимпроизводным ирп с о е д иняе тся, п видеслагаемого, п р о и з в о д н а я п ов р е м е н и /, как по скаляру, которуюнадлежит в такомслучаеизображать симво.юм частнойпроизводной, напр., круглы>п1 д, оставляя прямые d дляобозначения всейсуммарной, „полной" производной по времени.Так, иаир.,известная зависимость: (1в OS , 08 dx , f)s dt/ I OS dz ftt 'It ff.c fU Oij tit ' nz fit ' KOTOpuji, при BBt'AcHim понятия о скоростии но «ссхточкахполл,прини­ маеттако!1иид: , dt ot ' чу • «д: a iia векториального анализашфепишстся так: