Конспект лекций по информатике и информационным технологиям

29 раические узоры, как ткацкий станок воспроизводит цветы и листья». Леди Аду можно с полным основанием назвать самым первым в мире программистом. Сегодня ее именем назван один из известных языков программирования. 3.1.4. Математические первоисточники Если мы задумаемся над тем, с какими объектами работали первые механические предшественники современного электронного компьютера, то должны признать, что числа представлялись либо в виде линейных перемещений цепных и реечных механизмов, либо в виде угловых перемещений зубчатых и рычажных механизмов. И в том и в другом случае это были перемещения, что не могло не сказываться на габаритах устройств и на скорости их работы. Только переход от регистрации перемещений к реги­ страции сигналов позволил значительно снизить габариты и повысить быстродействие. Однако на пути к этому достижению потребовалось ввести еще несколько важных прин­ ципов и понятий. Двоичная система Лейбница. В механических устройствах зубчатые колеса могут иметь достаточно много фиксированных и, главное, различимых между собой положений. Количество таких положений, по крайней мере, равно числу зубьев шестерни. В электри­ ческих и электронных устройствах речь идет не о регистрации положений элементов кон­ струкции, а о регистрации состояний элементов устройства. Таких устойчивых и разли­ чимых состояний всего два: включен — выключен; открыт — закрыт; заряжен — разря­ жен и т. п. Поэтому традиционная десятичная система, использованная в механических калькуляторах, неудобна для электронных вычислительных устройств. Возможность представления любых чисел (да и не только чисел) двоичными циф­ рами впервые была предложена Готфридом Вильгельмом Лейбницем в 1666 году. Он пришел к двоичной системе счисления, занимаясь исследованиями философской концеп­ ции единства и борьбы противоположностей. Попытка представить мироздание в виде не­ прерывного взаимодействия двух начал («черного» и «белого», мужского и женского, до­ бра и зла) и применить к его изучению методы «чистой» математики подтолкнули Лейб­ ница к изучению свойств двоичного представления данных с помощью нулей и единиц. Надо сказать, что Лейбницу уже тогда приходила в голову мысль о возможности исполь­ зования двоичной системы в вычислительном устройстве, но, поскольку для механиче­ ских устройств в этом не было никакой необходимости, он не стал использовать в своем калькуляторе (1673 году) принципы двоичной системы. Математическая логика Джорджа Буля. Говоря о творчестве Джорджа Буля, ис­ следователи истории вычислительной техники непременно подчеркивают, что этот вы­ дающийся английский ученый первой половины XIX века был самоучкой. Возможно, именно благодаря отсутствию «классического» (в понимании того времени) образования, Джордж Буль внес в логику, как в науку, революционные изменения. Занимаясь исследованием законов мышления, он применил в логике систему фор­ мальных обозначений и правил, близкую к математической. Впоследствии эту систему назвали логической алгеброй или булевой алгеброй. Правила этой системы применимы к самым разнообразным объектам и их группам (множествам) (по терминологии автора). Основное назначение системы, по замыслу Дж. Буля, состояло в том, чтобы кодировать логические высказывания и сводить структуры логических умозаключений к простым вы­ ражениям, близким по форме к математическим формулам. Результатом формального расчета логического выражения является одно из двух логических значений: истина или ложь. Значение логической алгебры долгое время игнорировалось, поскольку ее приемы и методы не содержали практической пользы для науки и техники того времени. Однако когда появилась принципиальная возможность создания средств вычислительной техники на электронной базе, операции, введенные Булем, оказались весьма полезны. Они изна­ чально ориентированы на работу только с двумя сущностями: истина и ложь. Нетрудно