Комплексный анализ

22. Если функция/(z) = i/(x,;;) +zv(x,;;) дифференцируема в точке ZQ = XQ + iy^ , то в точке (XQ, ) существуют частные производные и{х, у) и v(x, у) по переменным jc, у, связанные соотношениями 5фо,Уо) ^^(Хо,Уо) 5Фо,Уо)^ 2) 3 ) дх ду ду дх ди(х^,Уо) ^ду(х^,у^) ди(х^,у^) ^ ду(х^,у^) дх ду ' ду дх ди(х^,Уо) ^ду(х^,у^) ди(х^,у^) ^ду(х^,уQ) дх ду ' ду дх ди(х^,у^) ^ ду(х^,у^) ди(х^,у^) ^ ду(х^,у^) дх ду ' ду дх ди(х^,у^) ^ ду(х^,;;о) ди(х^,у^) ^ ду(х^,у^) дх ду ' ду дх 23. Если в точке (xQ,yQ) функции и(х,у) и v(x,y) дифференцируемы, а их частные производные связаны соотношениями Коши-Римана: ди(х,у) dv(x,y) ди(х,у) dv(x,y) = , = , то функция ах ду ду дх f(z) = u(x,y) + iv(x,y) 1) дифференцируемая функция в точке Z q = х^ + iy^ 2) непрерывная функция в точке ZQ = XQ + iy^ 3) однозначная функция в точке ZQ = XQ + iy^ 4) ограниченная по модулю функция в точке ZQ = XQ + iy^ 5) многозначная функция в точке ZQ = х^ + iy^ 24. Функция/(z) называется аналитической в области D, если 1) функция/(z) дифференцируема во всех точках области D 2) производная этой функции непрерывна в области D 3) производная этой функции не равна нулю в области D 21