Комплексный анализ

Определение. Точка z называется внутренней точкой множества Е, если 3 S -окрестность точки z, все точки которой принадлежат множеству Е. Например, множество E:\z\<\. Те точки, для которых выполняется |z|<l, являются внутренними. Точки, для которых |г| = 1, не являются внутренними. Определение. Множество Е называется областью, если выполняются следующие условия: 1. Все точки этого множества являются внутренними. 2. Любые две точки множества можно соединить ломаной, все точки которой будут принадлежать Е. Например, множество £ : |z| < 1 областью не является, так как не все его точки являются внутренними. Множество точек |z < 1 образует область. Область обычно обозначается: D, G. Определение. Точка z - внешняя точка области D, если 3s- окрестность этой точки, все точки которой не принадлежат области D. Определение. Точка z - граничная точка области D, если любая QQ s- окрестность содержит точки, принадлежащие области D, и точки, не принадлежащие области D. Определение. Совокупность всех граничных точек области D называют границей области D (некоторая замкнутая кривая). Граница обозначается: г , Г, с, С. Определение. Область, полученная в результате присоединения к этой области всех ее граничных точек, принято называть замкнутой. Обозначение замкнутой области: D , G . Определение. Если область можно полностью поместить в окружность конечного радиуса, то эта область называется ограниченной, в противном случае - неограниченной. 9