Комплексный анализ

N\f (z) + (p{z)] = Var [arg(/ + (p)\, ZTT N\f{z)] = ^y^r[wg{f)\ ZTT Рассмотрим разность: N\f{z) + (p{z)[ - N\f{z)[ = Var [arg(/ + (з)- arg f \ = Var ZTT ZTT arg V / J 1 Л^[/(г) + ф(г)] - ^[/Щ = — Var[arg(/ + ф) - arg/ ] = Z7t =—Va r 271 arg / , Введем функцию м? = \ + ^Щ^. Как видим, при обходе точкой z контур Г f v ) соответствующая ей точка w опишет замкнутую кривую С, которая в силу условий (8) будет целиком лежать внутри некоторого круга 1^ -1| < Ро < 1. Тем самым точка w = О лежит вне кривой С. Следовательно, Var [arg =0, что и доказывает теорему. Контрольные вопросы 1. Определение вычета. 2. Формула вычисления вычета. 3. Чему равен вычет в правильной точке аналитической функции? 4. Формула для вычисления вычета в полюсе 1-го порядка аналитической функции. 5. Формула для вычисления вычета в полюсе ш-го порядка аналитической функции. 6. Формулировка основной теоремы вычетов. 7. Вид ряда, представляющего аналитическую функцию в окрестности особой точки, для вычисления вычета. 8. Обозначение вычета. 9. Чему равен вычет в устранимой особой точке? 86