Комплексный анализ

q){z) = (in /(z)) = Щ (ln(z - zJ ) + (in /1) = z-z. iM. /iW' (3) Отсюда следует, что точка является полюсом первого порядка функции (p{z), причем вычет функции (p{z) в этой точке равен п^. Итак, в нуле порядка функции /(z) ее логарифмический вычет равен т.е. порядку нуля: / • t ) Выч Ш " = п,. (4) Пусть является полюсом порядка функции /(z). Тогда в окрестности этой точки /(z) имеет вид (5) причем точка является правильной точкой функции /(z), поэтому для логарифмической производной функции /(z) в окрестности точки z = z^ получим выражение: Z - Z , / i W Отсюда следует, что точка z^ также является полюсом первого порядка функции ^(z), причем вычет в этой точке равен -р^. Итак, в полюсе порядка p^ функции /(z) ее логарифмический вычет равен порядку полюса, взятому со знаком минус: / • t ) Вьи L/(-)" = Рк (6) П О Д С Ч Е Т Ч И С Л А Н У Л Е Й _ A H A J M T H 4 E C K ( M J ^ H K Y H H Теорема. Пусть функция /(z) является аналитической всюду в замкнутой области D, за исключением конечного числа лежащих внутри D изолированных особых точек z^, которые являются полюсами, и пусть 84