Комплексный анализ

Комплексные числа, образующие последовательность комплексных чисел, называются ее элементами. Определение. Число z иазыва&тся пределом последовательности {z „}, если для любого положительного числа S можно указать такой номер N{S), начиная с которого все элементы последовательности {z „} удовлетворяют неравенству: |z - z „ I < £ при п > N{S) . Определение. Последовательность {z „}, имеющая предел z, называется сходящейся последовательностью к числу z и записывается в виде: {z\ >z или limz „ =z . " п^<х> Для геометрической интерпретации предельного перехода в комплексной области удобным является понятие г-окрестности точки комплексной плоскости. Определение. Множество точек z комплексной плоскости, лежащих внутри окружности радиуса s с центром в точке (\ Z - Z q \< S \ называется £ -окрестностью точки z^. Из этого определения следует, что точка z называется пределом сходящейся последовательности {z „}, если в любой г-окрестности точки z лежат все элементы этой последовательности, начиная с некоторого номера, зависящего от s . Так как комплексное число z = a + ib характеризуется парой действительных чисел а и Ь, то последовательности комплексных чисел {z „} соответствуют две последовательности действительных чисел {а„} и k l Теорема 1. Необходимым и достаточным условием сходимости последовательности комплексных чисел {z „} является сходимость последовательностей действительных чисел {а„}и {&„}. 6