Комплексный анализ

argz = у arctg —, еслих > 0; X у Л" + arctg —, еслих < О, > > 0; у - лч- arctg —, еслих < О, > < 0; X п —, еслих = 0, у >0; п - —, еслих = 0, у <0. Определение равенства комплексных чисел можно записать теперь в следующем виде: два комплексных числа равны тогда и только тогда, когда их модули равны, а аргументы равны или отличаются на слагаемое, кратное 2л-. Для перехода от алгебраической формы представления комплексного числа к показательной используется формула Эйлера: е"'' = coscp + ismcp. Тогда комплексное число можно записать как z = . В О З В Е Д Е Н И Е В Ц ^ у ю J I P лоркщ^Ельную и J[2]^E4E_HHE КО Р Н Я И З _ ^ О ^ШЛ Е КСНЫХ Ч И С Е Л Показательные и тригонометрические формы удобны для возведения в целую положительную степень и извлечения корня из комплексных чисел. Пусть z = z" - некоторая п -я степень числа = р^е"^ , тогда р = р", (р = п(р^, где Z = ре"^ . Соответственно z^=4z, р^=4р , (Pi + ^ = 1,2,3,.... п п ПРЕДЕЛПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ КОМПЛЕКСНЫХЧИСЕЛ Определение. Последовательностью комплексных чисел называется перенумерованное бесконечное множество комплексных чисел и обозначаемое {z „}. 5