Комплексный анализ

устанавливается взаимнооднозначное соответствие между множеством всех комплексных чисел и множеством точек комплексной плоскости. Комплексные числа могут быть рассмотрены в виде векторов, тогда сложение комплексных чисел может рассматриваться как сложение векторов по правилу параллелограмма. T P Ж ^ P H O ] ^ L E J P И Ч E Q ^ Я H J I O K A S A T E Л Ь Н А Я J >OPMB I Используя связь между декартовой и полярной системой координат, можно перейти к тригонометрической форме представления комплексных чисел. Каждая точка в полярной системе координат характеризуется двумя координатами: р - расстояние точки от начала ^ Т Z координат и ^ - угол, который составляет радиус- вектор данной точки с положительным направлением оси абсцисс. Связь между декартовой и полярной системами выражается следующими формулами: Рис. 2 х = pcoscp, y = psm(p. Воспользовавшись этой связью, получим тригонометрическую форму записи комплексного числа z = p(cos(z » + /sin(z>). При этом р называется модулем комплексного числа, а ^ - аргументом комплексного числа и обозначаются Р= |г|, (р = Arg z (рис. 2). Модуль и аргумент комплексного числа можно выразить через его действительную и мнимую части: р = +Ь^ , tg(p = —= — . X а Аргумент комплексного числа определяется с точностью до аддитивного слагаемого, кратного 2ж. Вводится следующее понятие: argz - главное значение аргумента О < arg Z <2ж, тогда Arg z = arg z ± 2 кж . Для вычисления главного значения аргумента комплексной переменной z = х + /> можно использовать следующие формулы: 4