Комплексный анализ

где ds - дифференциал длины дуги кривой С, а интеграл, стоящий справа, является криволинейным интегралом первого рода. При вычислении интегралов от функции комплексной переменной можно использовать формулы замены переменной j f{z)dz = j f{(p{^))(p'{^)dC, С Г где z = (p{c) устанавливает взаимнооднозначное соотношение между кривыми С и Г. Рассмотрим параметрическое задание кривой С: j = j f{z{t))z'{t)dt; С a z = z{t), где z{a) - начальная точка, a z{0) - конечная точка исходной кривой С. В качестве существенного для дальнейших выкладок рассмотрим следующий интеграл: 2п 1 LTl icp • £ 71 Г \Ь ^ 0 / о о где - окружность радиусар и с центром в точке , обходимую против часовой стрелки. В этом интеграле воспользовались параметрической записью :zg + ре"^ = С , где (р - параметр, = const, а0<^<2л- ( с^- окружность). Следовательно, интеграл не зависит ни от радиуса, ни от центра окружности, по которой ведется интегрирование. Определение. Кусочно-гладкую замкнутую кривую без точек самопересечения будем называть замкнутым контуром. Определение. Интеграл, вычисляемый по замкнутому контуру, называется контурным интегралом. 38