Комплексный анализ

где - точка кривой С на плоскости XOY, можно представить выражение (1) в виде -v{p;Yri)+{^{u{p;Yri, +v{p;Y^). i=\ i=\ Действительная и мнимая части последнего выражения представляют собой интегральные суммы криволинейных интегралов второго рода: [ ud^ - vdfj, f (3) vd^ + udri. с Для существования криволинейных интегралов второго рода достаточно непрерывности функций и{х,у) и v{x,y) действительных переменных х и у, следовательно, для существования интеграла (2) достаточно кусочной непрерывности функции f{c). Это означает, что интеграл (2) существует и в случае неаналитической функции f{C), если эта функция является кусочно-непрерывной. Итак, интеграл (2) представим в виде j / ( с = 1 -vdri + vd^ +udri. С С С Все сказанное дает право перенести ряд свойств криволинейного интеграла второго рода на интеграл от комплексной функции: 1, \f{C)dC = -\f(C)dC\ АВ ВА Ci С2 Q+C2 3. faf(c}/c =af/(c}/c, где a = x + iy - комплексная постоянная; 4. J(/, (f)+/2 =J/.( fVf+\ f 2( f K ; 5. \f{C)ds <\\f{C\ds, 37