Комплексный анализ

(область плоскости Z, соответствующая этой области римановой поверхности, будет областью однолистности функции w = z"). Аналогичным образом можно построить римановы поверхности и для функций Z = Inw -^w = e\ z = arcsinw -^w = sinz . Для функции z = lnw построение будет буквально тем же самым, только здесь верхние и нижние полуплоскости будут соответствовать уже не полууглам, а полуполосам кж <l{w)<{k + l)^ (к = ...,-2,-1,0,1,2,..), вдвое более узким, чем первоначальные. Так как среди этих полос нет ни первой, ни последней, которые могли бы граничить между собой, как граничили между собой первый и последний полууглы предыдущего примера, то и среди полуплоскостей не будет ни первой, ни последней, края которых следовало бы склеить между собой, как это только что делали. Риманова поверхность функции z = Inw является бесконечнолистной. Также бесконечнолистной будет и риманова поверхность функции Z = arcsinw, однако связь отдельных листов здесь сложнее, чем в предыдущих случаях, и строить эту поверхность не будем. ПрС TPо ЕЩ1 Е Р им АНОв и С^ С Ь зр^А Щ1 Е М M A J L A B Система MATLAB способна выполнять некоторые достаточно интересные действия над функциями комплексной переменной, такие как построение римановой поверхности, построение отображения функцией комплексной переменной области, ограниченной центрированной окружностью единичного радиуса. В системе MATLAB есть ряд процедур, позволяющие строить графическое представление отображения области, ограниченной центрированной единичной окружностью, функцией комплексной переменной. При этом разработчики компания Math Works пошли по следующему пути: для графического представления отображения функцией o = /(z) используется трехмерное пространство, при этом действительной х и мнимой у частям точек z области определения М 30