Комплексный анализ

3. Вычитание - действие, обратное к сложению. Комплексное число z = a + ib называется разностью двух комплексных чисел z^=a^+ i\ , 72=^2+ ib^ , если а = - ^2, й - ^2 • 4. Деление - действие, обратное к умножению. Комплексное число z = a + ib называется частным от деления двух комплексных чисел ам-j+kb-j , b,a^-b^a, Zi = а, +ib, , Z2 = ^2 +ib^ , если a =' I b = 'I . CI2 ^2 ^2 2 Bee эти результаты получены по обычным правилам алгебры многочленов с использованием алгебраической формы записи комплексных чисел и соотношения /^ = -1. Множество действительных чисел можно включить в множество комплексных чисел как собственное подмножество, рассматривая действительное число а как комплексное число z = (a ,o). Комплексное число вида Z = (о,Ь) называется чисто мнимым. Комплексное число z = a-ib называется комплексно сопряженным к числу z = a + ib. Действительную и мнимую части комплексного числа можно выразить через комплексное число и сопряженное к нему: Z + Z , / (z - z ) а = Re z = ; b = \mz = — ^. 2 2 Г Е Ш ^ Е Т ^ И Ч Е О С А Я ИНТЕРПРЕТ ^ АДИЯ КОМПЛЕКСШЫХ Ч И С Е Л Так как каждому комплексному числу соответствует пара действительных чисел, для геометрической интерпретации множества комплексных чисел удобно использовать плоскость с декартовой системой координат. Каждому комплексному числу z = a + ib Рис. 1 соответствует точка с координатами {а,ь) (рис. 1). Ось абсцисс называется действительной осью, а ось ординат - мнимой осью. Всю плоскость называют комплексной плоскостью Z. При этом 3 {а, Ъ)