Комплексный анализ

полууглам, будут находиться одна под другой. Это отвечает тому факту, что в первом и третьем полууглах функция w = z" принимает одни и те же значения (именно в точках ре'" и где 0<а <л:/п). Рис. 5 Отрицательная полуось третьей полуплоскости и положительная полуось первой будут оставаться свободными. Далее, можно присоединить в плоскости Z четвертый полуугол, которому должна соответствовать нижняя полуплоскость. Так как третий и четвертый полууглы вместе образуют угол g^, а ему отвечает область Е, состоящая из верхней и нижней полуплоскостей, соединенных вдоль отрицательной полуоси, то необходимо приклеить к свободной отрицательной полуоси третьей верхней полуплоскости новый экземпляр нижней полуплоскости. Положительная полуось последней нижней полуплоскости остается свободной. Продолжая далее этот процесс присоединения новых полуплоскостей, дойдем до последнего полуугла, которому будет соответствовать нижняя полуплоскость. Ее положительная полуось, так же, как и положительная полуось верхней (первой) полуплоскости, остается свободной, но последний и первый полууглы вместе образуют область . Соединяя эти полууглы, с одной стороны, получим полную плоскость Z, а с другой, должны будем соединить последнюю (нижнюю) и первую (верхнюю) полуплоскости вдоль положительной полуоси, благодаря чему получим замкнутую и-листную поверхность, называемую римановой поверхностью функции z = . Заметим, что на нашей модели последнее склеивание не удается провести фактически, так как нижний и верхний листы будут разделяться 28