Комплексный анализ

одного значения логарифма в точке w к любому другому значению в той же точке. Однако, производя обороты вокруг начала координат в одном и том же направлении, мы никогда не вернемся к исходному значению, но всегда будем получать новые. Это значит, что точка w = 0 является точкой ветвления бесконечного порядка (трансцендентной). Других точек ветвления, кроме w = 0, w =да, функция z = Inw не имеет. Заметим, что если w описывает замкнутую кривую вокруг начала координат, то точка z = \nw описывает незамкнутую дугу, соединяющую точки (inw)^ и (или (inw)^ и (inw)^ !) двух соседних областей однолистности функции w = e'. Сколько бы оборотов вокруг начала координат ни делала точка w (в одном и том же направлении), соответствующая дуга, описываемая точкой z = \nw, никогда не замкнется (с каждым оборотом координата точки z увеличивается или уменьшается на 2л:). Если же точка w описывает замкнутую кривую, не заключающую внутри точки w = О, то точка z = \nw также описывает замкнутую кривую. Рассмотрим построение римановой поверхности на примере функции z" = w. Области однолистности этой функции представляют собой углы =360/и. Чтобы получить наглядное представление о взаимоотношении ветвей функции Vw, заметим, что половинам углов соответствует в плоскости W попеременно то верхняя, то нижняя полуплоскости (рис. 3 - 4). 26