Комплексный анализ

логарифма положительного числа г), у = (р+2кп. Таким образом, ={^nw^) = \nr + {(p + 2k\, (^ = 0;±1;±2;±3;...). Разным значениям к соответствуют разные значения , таким образом, имеем здесь бесконечное множество различных значений Inw, соответствующих бесчисленным ветвям этой многозначной функции. Значения имеют одну и ту же действительную часть, коэффициенты при / образуют арифметическую прогрессию с разностью 2ж. Очевидно, что точки с аффиксами z^ размещаются по одной во всех областях. Фиксируя какое-либо исходное значение z^=(lnw)^, заставим точку плоскости Ж описать замкнутую кривую, начальной и конечной точкой которой является w. Если эта кривая не заключает внутри начало координат, то непрерывно изменяющийся аргумент w вернется к прежнему значению, когда точка вновь примет исходное положение. Соответственно с этим и значение Inw останется прежним. Результат будет другим, если точка в плоскости W опишет замкнутую кривую, заключающую внутри начало координат. После полного обхода аргумент w либо увеличится на 2л-, когда обход делался против часовой стрелки, либо уменьшится на 2л-, когда обход делался по часовой стрелке. Точка, обладающая тем свойством, что обход вокруг нее осуществляет переход от одной ветви многозначной функции к другой ветви, называется точкой разветвления этой функции (или критической точкой). Для функции ^ = 6^ такими точками являются точки w = 0, w= oo. Именно, если точка w делает около начала координат к оборотов, то значение (inw)^ переходит в значение (inw)^^^, когда оборот делается против часовой стрелки, и в значение (inw)^^, когда оборот делается по часовой стрелке. Таким образом, благодаря достаточному числу оборотов около начала координат, совершаемых в должном направлении, можно перейти от 25