Комплексный анализ

sin Z COS z tgz = , ctgz = - . COS z sin z Для тригонометрических функций остаются в силе все формулы тригонометрии. Гиперболические функции shz, chz, thz, cthz определяются равенствами z —z z , —z e -e , e +e shz = , chz = , shz , chz thz = , cthz = . chz shz Логарифмическая функция Lnz, где z = 0, определятся как функция, обратная показательной, причем Lnz = ln|z| + /Argz = ln|z| + /argz + 2A:OT, (А: = 0,±1,±2,...). Эта функция является многозначной. Главным значением Lnz называется то значение, которое получается при k = 0, оно обозначается In z = In |z| + /' arg z . Обратные тригонометрические функции Arcsmz, Arccosz, Arctgz определяются как функции, обратные соответственно к smz, cosz, tgz. Все эти функции являются многозначными и выражаются через логарифмические функции Arc sin z = -zLn |zz + , Arccosz = -zLn ^z + -\lz^ - i j , . z' 1 + zz Arctgz = — Ln . 2 1 - zz Общая степенная функция w= z\ где a = a + ip - любое комплексное число, определяется соотношением Эта функция многозначная, ее главное значение равно z" = . 21