Комплексный анализ

|/'(zo)| = lim|—\ = k |/'(zo)|=l i m | ^ =^ , ' ^ |Д2| !•' ^ AZ^O|AZ| Т .е. с точностью до величин более высокого порядка малости, чем Az, Aw, имеет место равенство lA^I = k\^z\. Заметим, что это соотношение не зависит от выбора кривой . Геометрический смысл этого соотношения состоит в том, что при отображении, осуществляемом аналитической функцией /(z), /'(zJ^^O, бесконечно малые элементы преобразуются подобным образом. В этом смысле \f'{z\ = к - коэффициент преобразования подобия. Это свойство аналитической функции называется свойством постоянства растяжения {к < \ - сжатия). Определение. Отображение окрестности точки z^ на окрестность точки Wg, осуш,ествляемое аналитической функцией w = /(z), для которой выполняется дополнительное условие /'(z^) ^ О, и обладающее в точке z^ свойством сохранения углов и постоянством растяжений, называется конформным отображением. При конформном отображении окрестности точки z^ на окрестность точки W q бесконечно малые треугольники с вершиной в точке z^ преобразуются в подобные им бесконечно малые треугольники с вершиной в точке W q . О с н ОВНЫЕ ЭЛЕ MEНТАРН Ь1Е_<^УНК 1^ИИ_КрМПЛ С НОЙ ПЕРЕМЕННОЙ Для функций sinz и COSZ, имеет место формула Эйлера е'^ =cosz +/sinz, =cosz-/s inz ; откуда е'^+е-' . е'^-е-' COSZ = , sinz = ; 2 2 функции tgz и ctgz определяются равенствами 20