Комплексный анализ

Лекция 1 КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА ИДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ Определение. Комплексным числом z называется пара действительных чисел а и й с определенным порядком следования. Это условно записывается в виде z = {a,b) или z = a + ib, где а - действительная часть комплексного числа, обозначаемая символом a = Rez, b - мнимая часть комплексного числа и обозначается символом b = ]mz, а / =V ^ - мнимая единица. Запись комплексного числа в виде z = a + ib называется алгебраической формой записи комплексного числа. Два комплексных числа z^=a^+ ib^, 22=^2+ ib^ равны между собой тогда и только тогда, когда их вещественные и мнимые части равны, т.е. Zj = Z2 лишь при = а^, Ь^ = Ь^. Д Е ЙC J В^ Я _ Н А Д К ОМПЛ Е К С 1. Сложение. Комплексное число z = a + ib называется суммой двух комплексных чисел z^=a^+ ib^ , 22=^2+ ib^ , если а = +a j , b = b^+b2. При таком определении сохраняются переместительный и сочетательный законы: а) Zj + Z2 = Z2 + Zj , б) (Zi+Z2)+Z3 =Z1+(Z2+Z3). 2. Умножение. Комплексное число z = a + ib называется произведением двух комплексных чисел z^=a^+ ib^, 22=^2+ ib^, если а = - Ь^^, а й = . При таком определении сохраняются переместительный, сочетательный и распределительный законы: а) ^1^2 = ^2^1, б) (Z1Z2)Z3 =Z1(Z2Z3), в) (Z1+Z2)Z3 =ZiZ3+Z2Z3. 2