Комплексный анализ

dv{x, у) = Ay + y) = Ax + u'^^y , u{x,y) известна. Аналитическую функцию /(z) также можно восстановить по ее действительной или мнимой части, используя формулы: f{z)=2u ^ Z Н~ ^0 Z — V 2 2z , - С , о ? f{z) = 2iv Z + ZQ Z — ZQ V 2 2z , + CR, Г EШ^ЕT^ИЧE ОСИЙ ^ MЫС ПРОИ ЗВО а .Н_ОЙ_ФУНК ЦИИ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕ^МЕННрЙ Пусть /(z) является аналитической функцией в некоторой области D и /(z) отображает область D на область G комплексной плоскости W (рис. 2). Рис. 2 Возьмем произвольную точку g Z) и проведем через нее кривую , целиком лежащую в области D. Пусть точка z^ переходит в точку W^=F{Z^ ) , WQ GG. Кривая FI, проходящая через Z^, отобразится в кривую Ц, проходящую через w^=f{z^). По условию, существует производная функции /(z) в точке z^. Предположим, что тогда /'( ZQ ) = l im ^ = ке'" / ' ( ZQ ) = Hin ^ = ке'"- - прОИЗВОДНуЮ фуНКЦИИ - МОЖНО записать в показательной форме (так как f'{z^) - комплексное число). 18