Комплексный анализ

Однозначная функция комплексной переменной z, заданная в некоторой области D, определяется законом, ставящим в соответствие каждому числу (точке) z из области D некоторое определенное комплексное число w . Символически это записывается в виде: w= /(^)- Определение. Множество комплексных чисел w, соответствующих комплексным числам z, будем называть множеством значений функции. Так как каждое комплексное число характеризуется парой действительных чисел, то задание комплексной функции w = u+iv комплексной переменной z = х + /> эквивалентно заданию двух действительных функций двух действительных переменных, что может быть записано в виде: где и{х,у), v{x,y) - действительные функции двух действительных переменных и определены в некоторой области D плоскости XOY, соответствующей области D комплексной плоскости Z. При этом и{х,у) называется действительной частью, а v{x,y) - мнимой частью функции w= /(^)- Существуют многозначные функции комплексной переменной, когда одной точке ZGD соответствует несколько комплексных чисел. Задание функции w= f{z) устанавливает взаимнооднозначное соответствие между двумя областями: D - областью задания функции, G - областью значения функции (рис 1). {z) = u{x,y) + iv{x,y). X - • и Рис. 1 Контрольные вопросы 1. Что такое комплексное число? 10