Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

о веревочном многоугольнике четире силы т, 5, гзаимно уравновешиваются, и paвнoдeйcтвyющaя•Y^ Ti должна быть равна и противоположна равнодействующей 8, 5,. Но равнолеП- ствуюшая сил •(, у равна О, О, приложена но условию в i на прямой АВ и направлена по АВ, потому что 0 0 , || АВ. Следовательно и равнодей­ ствующая сил 8, о,, равная 0 0 , , должна лежать на той же прямой АВ и стороны de, rf,e, должны пересечься на АВ — и предложение доказано. Теперь легко доказать и общую теорему. Действительно, первые сто­ роны пересекаются в точке А прямой АВ, следовательно по доказанному и вторые стороны be, Ь,с^ пересекутся на той же прямой и т. д. На основании доказанной теоремы легко решить нижеследующие две задачи. 1. Найти геометрическое место полюсов веревоч- л ных многоугольников, ко­ торые, выходя из данной точки А, п р о х о д я т ч е р е з дру­ гую данную т о ч к у В. Строим для данной системы сил Р,, Р^, P j , Р , (черт. 4) си­ ловой многоугольник mnpqr и берем произвольный полюс О. Проводим лучи а, р, у, 8, m на силовом многоугольнике, а затем последовательно, начиная из точ­ ки А, строим стороны веревоч­ ного многоугольника Ае Ц а, ef || р, gh II 8, hi I m. Последняя сторона hi через точку В вообще не пройдет. Продолжаем край­ ние стороны Ае и hi веревочнбго многоугольника до пересечения в точке k, через которую проходит равнодействующая R четырех сил Р,, P j , P j , P j . Соединим В с k » проведем гО' || Bk. Теперь, если принять за полюс нового веревочного многоугольника точку О' и про­ вести первую сторону Aek через точку А, то последняя сторона должна пройти через k точку приложения р . А так как гО' || Bk, то последняя сторона совпадает с Bk, и следовательно веревочный много­ угольник с полюсом в О' пройдет через точки А н В. Проведем O'F || АВ. Первая и последняя стороны веревочного много­ угольника с полюсом О' пересекают прямую АВ в двух точках А и В. По доказанной теореме первые и последние стороны всех веоевочных многоугольников с полюсами на прямой OF пройдут соответственно через А и В, и прямая O'F представляет искомое геометрическое место. На той же прямой АВ лежаг точки пересечения всех одноименных сто­ рон веревочных многоугольников, имеющих полюсы на прямой OF. Задача 2. Найти полюс веревочного многоугольника, кото­ рый, выходя из данной точки Л, п р о х о д и т ч е р е з д в е д р у г и е дан­ ные точки В и С. Точки А S . С не лежат на одной прямой. Задача Черт. 4.