Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Теорема 7 угольник разомкнут, и эквивалентная система сил приводится к паре а', ш (а' = <и). 3-й случай. Крайние стороны еа и df лежат на одной прямой. Опять -i^mOr = О, R — 0, первый луч От сливается с последним Or, а' = ш, и система сил Р,, Pj, P j , Р , взаимно уравновешивается. В этом случае и силовой и веревочный многоугольники замыкаются. Название „веревочный" многоугольника eabcdf объясняется следую­ щим образом. Представим себе в вертикальной плоскости (черт. 1) не­ весомую, гибкую, нерастяжимую нить eabcdf, закрепленную в точках е, /. Пусть в постоянных точках а, Ь, с, d нити действуют в той же плоскости силы Р,, Pj, Pj, Р,. Легко видеть, что точки а, Ь, с, d останутся в покое, а натяжение участков нити еа, аЬ, Ьс, cd, df соответ­ ственно будет равно силам а, р, f , 8, m. В самом деле, допустим на время, что точки Ь, с, d нити закреплены на вертикальной плоскости. Незакрепленная точка а останется в покое, и следовательно сила Р , уравновесится натяжением а нити еа и натяжением р' нити аЬ. Теперь на закрепленную точку b действует натяжение р нити аЬ и сила Pj. Из Д Опр (черт. 2) видно, что равнодействующая р и P j равна f и на­ правлена по Ор I сЬ. Поэтому, если точку b освободить, оставив закре­ пленными точки с, d, то сила y, приложенная в Ь, будет направлена по нити сЬ и будет ее натягивать с силой -у, и точка b останется в покое. Рассуждая и далее таким же образом, убедимся в справедливости выска­ занного положения. § 2. ТЕОРЕМА. Одноименные стороны веревочных многоугольников, по­ строенных для данной системы сил и имеющих полосы на пря­ мой ОЕ, пересекаются на прямой АВ I ОЕ, если пер­ вые их стороны постоянно проводить из А (черт. 3). Построим два веревочные- многоугольника Abcdef и AbiC^d^eJi с полюсами О и О, на прямой ОЕ. Докажем пред­ варительно, что если две ка­ ких-нибудь одноименных стороны cd и c^dj проходят через некоторую точку i прямой АВ, то две сле­ дующие одноименные сто­ роны de, проходят че­ рез некоторую другую точку k той же прямой АВ. Приложим в точке d (черт. 3) две силы 8, у, а н точке rf, две силы "С, S,. Силы 5, Y имеют равнодействующую Р „ направленную вниз, а силы Yi, 8j — ту же силу Pj, но направленную вверх. Следовательно Черт. 3.