Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

60 Исследование статически, о.^у^и^лижиго прямого бруса R R балке EF, когда величина — -^меняет свой знак. а Ь R R Так как величины— и можно понимать как средние нагрузки а b ^ на участках а vi by то можно сказать, что невыгоднейшее положение системы грузов на балке соответствует тому моменту, когда разность средних нагрузок на двух участках а w b балки меняет знак. Критический груз, соответствующий невыгоднейшему положению, можно найти графически с помощью построения, показанного на черт. 33. Пусть на балке помещается т гру­ зов: Отложим их в неко­ тором масштабе вдоль наклонной прямой ADy начиная с P j и кончая Р^. Проведем горизонтальную пря­ мую АВ, равную пролету балки, и отметим на ней точку k, так что Ak = ay кВ = Ь. Соединим В и Л и проведем ki^BD. Точка i будет лежать на критическом грузе. В самом деле очевидно имеем следую­ щие неравенства: A f . fD Ае .eD v < x - Так как + + Ae = P,-^P,^ \-Pk-u TO эти неравенства можно переписать в виде: ^1 + Р о+ - - -Н- я . _ + + а b Л + Р . - ^ - - - + Я й - 1 _ а b ' ' ^ Но эти неравенства показывают, что разность средних нагрузок участ­ ков а и b балки при положении-груза Рд на левом участке а положи­ тельна, а при положении того же груза на правом участке b отрица­ тельна. Следовательно, груз Рд есть критический, и предложение доказано. Критический груз можно найти и аналитически. Пусть сумма грузов, помещающихся на балке, равна R. Так что R = P, + P^---+P^ = AD. Из подобия Д Д ЛАг/ и ABD (черт. 33) имеем Ai _ АО а а ( b или Черт. 33. (30)