Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

6 о веревочном многоугольнике з ч в а е м ую полюсом. Соединяем полюс О с точками т, п, р, Ч> ^ прямыми От, On, Op, Oq, Or, называемыми лучами. Эти лучи От, On, Op, Oq, Or измеряются в том же масштабе, что и силы Р,, Я,..., и представляют такие ж е силы. 3) Берем на силе Р , (черт. 1) произвольную т о ч к у а и проводим в т о ч к у а первую сторону еа параллельно л у ч у О т , в е д уще м у из полюса в т о ч к у т — начало первой силы Р,. Из точки а проводим в т о р у ю сто­ рону аЬ д о второй силы P j параллельно л у ч у On, в е д уще м у нз полюса' О в т о ч к у п — начало второй силы P j . Из т о ч к и b про­ ведем т р е т ью сторону be д о третьей силы P j параллельно лучу Ор, в е д уще м у к началу третьей силы. Так ж е проводим erf || Oq и df\\Or. Полученная ломаная eabcdf носит название веревоч­ ного многоугольника. Каждые д в е после­ довательные стороны веревочного много­ угольника пересекаются на силе, лежащей на силовом мн-ке м е жд у лучами, парал­ лельными этим сторонам. Например, аЬ и be пересекаются в точке b на силе Р^ (черт. 1), лежащей между лучами On || аЬ и Ор I Ье (черт. 2). Обозначим (черт. 2) для краткости силы От, On, Ор, Oq, Or соответственно через а, р, -f, 8, ш, а силы противоположного направления через а , р', 5', ш'. Приложим теперь в точках е, а (черт. 1) две силы а', а; в точках а, b — две силы р', Р; в точках Ь, с —две силы f ' . Т, в точках i;, d — две силы 8', 8 и наконец в точках d,f —две силы ш', ш. Каждая пара а', а; р', р и т. д. представляет две равных и прямопротивоположных силы, и доба­ вление к системе сил Р,, P j , P j ,P j любого числа Черт. 2. таких пар, по предыдущему, не изменит равнодей­ ствующей сил Р,, Р „ P j , P j . Но очевидно силы р', л, приложенные к точке и, имеют равнодействующую равную нулю, так как составляют замкнутый Д тпОт (черт. 2) и следовательно взаимно ураЕнов.шиваются. Точно так же взаимно уравновешиваются и силы P j , f ' , р, приложенные в точке b и составляющие замкнутый Д прОп (черт. 2) и т. д. Останутся только две силы а', т , которые и дают систему двух сил, эквивалентную данной системе сил Р,, P j , P j , P^, и поставленная задача решена. Здесь возможны следующие частные случаи: 1-й случай. Крайние стороны еа и d / в е р е в о ч н о г о многоуголь­ ника непараллельны. В этом случае /лОл О (черт. 2), Ц ф О , и пересечение крайних сторон еа и df дает точку k приложения равно- деПствуюп1ей Р. 2-й случай. Крайние стороны еа и df лежат на д в у х па­ раллельных прямых. В этом случае крайние лучи О/и и Or (черт. 2) силового многоугольника сливаются, • ^ т О г = 0 , Р — Q силовой многоугольник mnpqr замкнут, веревочный много-