Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Исследование статически оп^сослимосо прямою оруса для которых ординаты инфлюентной линии убывают. При передвижении системы грузов не вправо, а влево — будет возрастать ордината у^, а орди­ наты будут убывать, — поэтому ^ Y выразится формулой Л Г = Д л - [ ^ P . t g a - ( P , - f P J t g ^ + P ^ t g Y j . . . Р ' ) Величина в квадратных скобках формулы (27) P i t g « + (^2 + Рз) t g ? — f it g Т вообще неравна нулю, постоянна и имеет определенный знак. Если этот знак-|-, то значит движение системы грузов направо уве­ личивает К и мы должны двигать всю систему направо до тех пор, пока знак ДК не станет—. Эго будет обозначать, что дальнейшее продвиже­ ние системы вправо уменьшает Но знак выражения t g ct-|-(^2 + Р — может измениться только начиная с того момента, когда один из грузов Р перейдет через одну из точек к или L, лежащих над вершинами инфлюентной линии. В момент- этого перехода величина К проходит через значение maximum, и теорема доказана. Например, с того момента, когда груз двигаясь направо вместе со всей системой грузов Я, перейдет через точку L, дальнейшее измене­ ние величины Y выразится фор.мулой ^Y=^x [Р, tg а + Р , tg р - (Р, + Р,) tg y]. Если выражение t g а + ^2t g ^ + имеет попрежнему знак то всю систему грузов Р нужно двигать дальше направо, но если знак этого выражения— , то при положении Р^ в точке L над вер­ шиной L, инфлюентной линии величина }' имеет-значение maximum. Соот­ ветствующее положение системы грузов Р на балке являетсг! невыгодней­ шим, а груз Яз носит название критического. Если первоначально знак выражения P j tgа ( Я д был минус, то выражение в квадратных скобках формулы (27') — Я, tg а — — (Я^-|-Я;,) tg р-j-Я4tg Y имеет знак плюс и систему грузов Я нужно двигать налево до тех пор, пока знак последнего выражения не сделается минусом. Вообще невыгоднейшее положение системы сосредоточенных грузов соответствует тому моменту, когда выражение вида Я, tg а-f-Я2 tg ,В— — меняет свой знак. Если это выражение имеет знак+, то всю систему грузов нужно двигать направо до тех пор, пока знак этого выражения не сделается минусом. Если же знак его— , то нужно всю систему грузов Я двигать налево до тех пор, пока знак его не сде­ лается -|-. * Итак, для нахождения невигоднейшего положения на балке системы сосредоточенных г р у з о в при инфлюентной линии в виде некоторой ломаной с ординатами одного знака нужно; 1) установить систему грузов на балке произвольно, 2) найти по фор­ муле (27) или (27') то значение ЛК, которое имеет знак плюс, 3) двигать всю систему грузов в сторону, соответствующую положительному 1Y