Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Прежде всего заметим, что ординаты у инфлюентной линии мы всегда будем считать положительными, когда дело идет об отыскании невыго^я- нейшего положения системы связанных между собой грузов на балке, ибо грузы эти всегда устанавливаются на участках инфлюентной линии с ординатами одного знака и поэтому задача всегда сводится к отысканию максимума абсолютного значения Y. Еще заметим, что нижеследующие выводы полностью применимы к случаю инфлюентной линии, состоящей из любого числа прямолинейных отрезков, таких как А,/,,, и ЦР,. Проведем через вершины k^, Z,, инфлюентной линии E^k^LfFf верти­ кальные линии k^k и L^L, пересекающие балку EF соответственно в точ­ ности k н L. Эти точки разделяют балку EF- на три участка Ek, kL, LF. Докажем такую теорему: Максимальное значение Y соответствует такому положению на балке системы неизменно связанных между собою г р у з о в Р, при котором один из г р у з о в Р стоит в точках k или L, над верщинами инфлюентной линии; всякое д р у г о е положение гру­ зов не может дать maximum. Вычислим значение У, соответ­ ствующее произвольной установке системы грузов Р на балке (черт. при которой ни один из гру­ зов Р не стоит над вершинами ft,, Л, инфлюентной линии. По свойству 1 (§ 10) будем иметь У= Piy\ + Р'Уч + ЛгУз + ''iVt- Передвинем теперь всю систему грузов Р, допустим, вправо на вели­ чину Дл:, которую всегда при движении вправо или влево, будем считать положительной. Назовем а, р, -у острые углы, которые составляют с осью Е,Е, отрезки инфлюентной линии £ ,А,, k,L „ i , f , . При сдвижении системы грузов Р вправо на Лл: ординаты у„ у^, у, возрастут соответ­ ственно на Лх tg а, Ах f g Р, Дх tg р, а ордината yi уменьшится на Ах tg f . Измененное значение У будет: (у, + Д а:tg и) + f ' g ?)+ / ' з 0'3 + '^^tg?) + + Pi (У'. — Вычитая из последнего равенства предыдущее, получим ДГ=Д.^- [ P i t g c i - f ( P 2 - f P3)tgP — P ( t g f ] ( 2 7 ) Заметим, что в квадратных скобках стоит сумма произведений сил каждого участка балки Ek, kL, LF, на тангенс острого угла наклона со­ ответствующего отрезка инфлюеитпой линии, причем знак -f- стоит перед теми силами, для которых ординаты у инфлюентной линии возрастают при данном продвижении системы грузов, а знак — соответствует снлак. Черт. 31. (bis).