Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

56 Исследование статически ол^,„„ьу.. линий. Если же нагрузка действует на балку непосредственно, то те се­ чения балки, в которых Q и М могут принять максимальные значения^ нам неизвестны н метод решения должен быть иной. Невыгоднейшее з а г р у ж е н и е балки, при котором поперечная сила Q получает значение maximum. Предварительно решим следующую простую задачу. Задача 1. Тр е б у е т с я так з а г р у з и т ь консольную балку EF (черт. 28), на к о т о р ую действие нагрузки передается через узлы Е, А т, п, В F, чтобы поперечная сила Q в сечении k па­ нели тп была наибольшей. Инфлюентная линия поперечной силы в сечении k панели тп, тожде­ ственная для всех сечений данной панели, имеет вид ломаной Dm „n,F, Снесе.м на балку по вертикали точку /„ — нулевую точку инфлюентной линии. Полученная точка / замечательна тем, что груз Р, стоящий в /, вызывает в любом сечении k панели тп поперечную силу Q, равную нулю. Всякий груз, стоящий на участке еа или балки, вызывает в сече­ нии k положительную гюперечную силу, а всякий груз, стоящий на уча­ стке а/ или Р'.р балки, вызывает в том же сечении отрицательную силу. Чтобы действие сил, приложенных к балке EF, складывалось, очевидно необходимо загрузить только два участка ел и /,8 для получения шах Q и загрузить только участки а/ и для получения min Q. Вопрос совершенно ясен, если мы загружаем балку сплошной равно­ мерной нагрузкой р. В этсм случае макси.мальное значение поперечной силы Q в панели тп будет где ш = пл. Д D/4' пл. Д / „ « j S ' = сумме положительных площадей инфлюентной линии Q в панели тп. Минимальное значение поперечной силы Q в панели тп будет: где ш' = пл. Д Л ' о т . / , п л . ДВ ' f f " ' = сумме отрицательных площа­ дей инфлюентной линии Q в панели тп. Вопрос не вполне ясер1, если мы загружаем балку системой сосредо­ точенных грузов, неизменно связанных между собой. В этом случае мы знаем, что сосредоточенные грузы должны как-то стоять на участках инф.'Ю-'И1Но11 линии только с положительны.ми или только с отрицатель­ ными ординатами. Поэтому мы должны предварительно решить следую- П1ую общую задачу. Задача 2. Дана б а л к а EF (черт. 31 bis) и инфлюентная линия ве­ личины Y в РИД.' ломаной E,kiL^F^. Т р е б у е т с я найти невыгодней­ шее положение на балке системы неизменно связанных между собою г р у з о в P,,Pi,P3,Pi, т с. так установить их на балке, чтобы величина У была maximum. 2. Случай узловой нагрузки. max. Q=p • О), (25 min. Q =— р • ш' • .(26)