Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Инфлюентные линии опорных реакций 47- 2. Инфлюентные линии опорных реакций А w В. Условимся реакции А п В считать положительными, если они напра­ влены вверх, и отрицательны.ми , если они направлены вниз. Возьмем на­ чало координат в точке А' (черт. 26) на вертикали опоры Л, положи­ тельное направление оси х направо и будем откладывать положительные значения реакции А вверх от оси Ох, и отрицательные вниз. Пусть сила Р~ \ приложена в точке С на расстоянии х от левой опоры. Для определения реакции А напишем, что момент трех взаимно урав­ новешенных сил А, В, Р относительно точки В равен нулю. Получим уравнение, предполагая, что А напразлеио вверх: А-1—Р-{1^х) = 0- Это уравнение остаетс?! справедливым, когда х делается больше I и когда X отрицательно. В первом случае / — х отрицательно, а — Р (/ — х) положительно, как и должно быть, ибо при положении Р правее В мо­ мент силы Р положителен. Во втором случае х отрицательно и / — х гзы- р1жает плечо силы Р, которое больше /. ПолагаяЯ = 1 и решая урав­ нение относительно А, получим Уравнение (17) очевидно представляет уравнение инфлюентной линии величины А. Так как правая часть (17) первой степени относительно Ху то инфлюентная Л1тния реакции А есть прямая линия. При х~0 полу­ чаем Л = 1 , а при х = 1, А = 0. Поэтому отложим на вертикали левой опоры Л ' Л " = единице силы и проведем через точки А"у В' прямую E ' f . Очевидно прямая E'F' и будет инфлюентной линией реакции А. Для определения реакции опоры В приравняем нулю момент трех сил А, В, Р относительно точки А. Получим, предполагая В направленным вверх — В'/-\-Р 'Х = 0, откуда при Р= 1 Если отложить для всякого X ординату— , то получим прямую с г , имеющую под опорой А ординату 0. а под опорой В ординату 1. Итак, для т о г о чтобы построить ипфлюентную линию опор­ ной реакции балки, свободно лежащей на д в у х опорах, нужно отложить о т горизонтальной оси на вертикали исследуемой опорной реакции ординату А'А" или В' В", равную силовой еди­ нице вверх, и соединить полученную точку с ординатой нуль па вертикали другой опоры. Получепна,! прямая и представит инфлюентную линию опорной реакции. Масштаб ординат получен