Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

44 Исследование статически определимого прямого бруса чины Y, связанной с этим ссченнем и меняющейся с изменением места силыР = 1 на брусе. Вообще инфлюентной линией величины Y называется линия STQ (черт. 24), каждая ордината которой, на­ пример аЬ, д а е т в некотором масштабе числовое значение вели­ чины Y, когда г р у з Я = 1 приложен к б р у с у на вертикали взятой ординаты в точке k. Задача построения инфлюентной линии величины )' легко рещается, если удастся представить величину У как функцию ет X, т. е. получить зависимость Y = F(x) (13) где F известная функция, а х абсцисса точки приложения груза Р —\ на . брусе. Линия Y — F(x) очевидно будет инфлюентной линией вели­ чины У. Эта линия будет прямая, если F{x) первой степени относительно х. Пре;лде чем приступить к изучению инфлюентных линий М и Q « применению их к задаче исследования прямого бруса, остановимся на некоторых общих свойствах инфлюентных линий. 1. Если на б р у с д е й с т в у е т несколько сил Р (черт. 24), то зна­ чение У выражается формулой. y =ZPy, . . " (14) где у означает ординату инфлюентной линии Y на вертикали силы Р. а знак - распространяется на все внешние нереактивные силы. Формула (14) непосредственно вытекает из закона независимости действия *нл. Если, например, иа месте силы Р , действовала бы сила 1 ед. и других сил не было бы, то значение величины Y равнялась бы орди­ нате Если число таких единичных сил равняется (следовательно есть отвлеченное число, выражающее число силовых единиц), то значе­ ние V будет Pf-yi- Рассуждая та1чим же образом относительно каждой из остальных сил Р^, А,, Р^, мы увидим, что при. одновременном дей­ ствии на брус EF четырех сил P j , Р^, Р^, Р^, значение величины У будет y-=^t^i-y! - r P i - y - 2 i - P 3 - y t , + P i - Vi- Здесь величины P^, Р^, Р^, Р^, как указано выше, суть отвлеченные числа силовых единиц, а v,, v^, у-^^ у^ — ординаты инфлюентной лин1и[ У соответственно иод силами Р^, Р.^, измеренные в масштабе по­ строения величины У. 2. Если на б р у с д е й с т в у е т сплошная равномерная н а г р у з к а ^ на у ч а с т к е CD (черт. 24), т о соотнетствующее значение У выра­ жается формулой } ' = • т- (15) где О) есть алгебраическая сумма площадей инфлюентной линии У между вертикальными прямыми, проведенными через С и D. В самом деле, сплошную нагрузку q на участке СО бруса EF (черт. 24) мы можем пргдсгавить себе как ряд сосредоточенных сил q • ^х. Значе­ ние величины У от действия одной только силы q • Лл- на основании свойства 1-го будет q • Адг-^, где у есть ординага имфлюецтной линии К, свогветствующаи середине'элемента Лл'. Значение величины К от действия