Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

42 Исследование статически определимого прямого оруса мента М для свободнолежащей двухопорной балки было показано на черт, б (§ 3) в случае непосредственного и на черт. 21 (§ 8) в случае узлового действия нагрузки. По выяснении с помощью двух элюр Q н AI размеров поперечного сечения бруса определяется для этого последнего момент инерции У гра­ фически или аналитически. Дальнейшее исследование бруса может состоять в построении с помощью уже известной эпюры изгибающего момента эпюры девиации и эпюры прогибов, двух кривых, дающих в каждой точке бруса соответственно величину тангенса угла наклона касательной к упру­ гой линии и величину прогиба. Максимау1ьный прогиб, определяемый из эпюры прогибов, также не должен превышать известного допускаемого предела. Пример графического построения этих двух последних эпюр дан в § 5 (пример II). Заметим, что между каждыми двумя последовательными эпюрами из четырех эпюр (черт. 22): поперечной силы (Q (эпюра Х® 1) изгибающего момента М (эпюра № 2), девиации (эпюра № 3) и прогиба У (эпюра ^ 4) существует та же аналитическая зависимость, которая уже была отмечена между эпюрами Q н М. В самом деле, из уравнения упругой линии d-y М - „ - = - - - мы получим зависимость: d-x EJ ' ^ © = 5 " ^ ^ Очевидно эта зависимость аналогична зависимости (7) и может быть прочитана так: бесконечно малое приращение девиации или разность д в у х бесконечно близких ординат эпюры девиа­ ции = — дев.c j соответствующих сечениям с' и с йалки равна площади (М • dx) эпюры изгибающего момента /И, заключенной м е жд у вертикалями, проведенными ч е р е з соот­ в е т с т в у ющи е сечения, разделенной на EJ. Как и выше, мы можем брать две ординаты эпюры девиащи! на про­ извольном расстоянии и вообще будем иметь: девиация в сечеиии v — девиация в сечении и = площади эпюры изги­ бающего момента М : Z, D j , деленной на EJ. Таким образом, если известна девиация в каком-нибудь сече­ нии, напр. и, т о девиацию в любом д р у г ом сечении v мы най­ дем, приложив к девиации и площадь Uj Z, эпюры изги­ бающего момента М, заключенную между вертикалями и, а, деленную на EJ. Наконец, чтобы перейти к последней эпюре № 4 прогибов, заметим, 41в девиация в сечении с равна соответствующей ординате l^t эпюры девиации, л е.