Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

40 Исследование статически c.\yCOiAumijcu ирлмиси Оууьи нат Е. Для определенности пусть Q положительна, т. е. направлена вверх . Очевидно будем иметь для сечения с M = Q (а + х) (5) Для сечения с' к внешним силам сечения с присоединяется еще сплошная нагрузка, которую можно заменить одним сосредоточенным грузом p\Xi приложенных посередине элемента с с ' = \ х . Следовательно изгибающий момент М' в сечении с' будет Д у М'= Q (а-{-х-{- ^x) — p^x • —. Вычитая (5) из последнего равенства, получим M' —M = Q-Ax-^ (6) Если Q = О, т. е. силы левоП части приводятся к паре /И,, то будем иметь = и УМ' =/ И | , — , откуда М' — М = — Следо­ вательно, равенство (6) справедливо при Q = О и при Q Величину —2— в равенстве (6), как бесконечно малую высшего порядка сравнительно с величиной Q • Дл:, мы можем отбросить, и тогда получим аналитическую зависимость между эпюрами Q и М : M' —M = Q • Дх, (7) т. е. разность д в у х ординат эпюры изгибающего момента, соот­ в е т с т в ующи х сечениям с и с' балки, равна площади элюры по­ перечной силы Q, заключенной м е ж д у вертикалями, проведен­ ными через с о о т в е т с т в ующи е сечения. Мы можем брать две орди­ наты эпюры изгибающего момента на произвольном расстоянии друг от друга, ибо если две бесконечно близкие ординаты эпюры М отличаются на Q • ^x, то две ординаты и будут отличаться на • Ах, i. с. — Ж, = £ Q • Дд; = пл. Uj Z j (8) Таким образом, если известен изгибающий момент Л1], соот­ ветствующий сечению и, то из равенства (8) найдем момент соответствующий люб ому сечению v, приложив к Ж, площадь «1 C,Z, Vy эпюры поперечной силы, з а к люч ающуюс я между вертикалями, проведенными через сечения и и v; следовательно эпюра Л^ может быть построена при указанном у с л о в и и сум­ мированием площади э пюры Q. Полаг'ая в равенстве (6) М' — М = AM и разделяя его на Ах, получим —п Ах ^ 2 •