Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

34 Исследование статически определимого прямого бруса будет растянут или сжат—и число неизвестнык будет равно числу стержней, - Поэтому, отбрасывая закрепления тела MN, мы заменим их силами R R q , R q , неизвестными нам только по величине. Так как статика дает для твердого тела, находящегося в равновесии под действием сил, лежащих в одной плоскости, три условия (ЕЛ1 = 0, - Л ' = 0 , S K = 0 ) , то следова- / тельно, мы получим 3 независимых линейных неоднородных уравнения огносительно неизвестных реакций R^^ R^. Эти три уравнения будут иметь единственную систему решений при всякой нагрузке и, следовательно тело MN будет иметь опорные реакции^ определимые статически, если 1) число искомых реакций Rj^, R^^ R^ равно числу уравнений, i. е. трем, и если 2) направления трех реакций R^, R^, не пересекаются в одной т о ч к е и не параллельны. В самом деле, если число стержней, а следовательно и реакций больше трех, то для их определения недостаточно трех условий равновесия. Если же их меньше трех, то мы получ IM три уравнения, например с двумя неизвестными, во­ обще несовместимые друг с К этому же случаю приводится и тот, когда направления трех реакций пересе1чаются в одной точке D или параллельны. В этом случае три силы Rg, R^ не будут независимы между собой и могут быть заме­ нены двумя. Дл/1 зтого перенесем, например, реакцию R^ « точку D и разложим по направлению двух других R^^ и R^ (черт. 14). Подобное же разложение возможно и в случае параллельности трех направлений. Следовательно, и в этих двух случаях равновесие невозможно, что опять- таки ясно непосредственно из чертежа, ибо тело AiN получает возмож­ ность бесконечно малого вращения около точки D или около бесконечно удаленной точки. Так как статически определимый брус и.меет реакции, которые можно определить из условий статического равновесия, то на основании полу­ ченных выводов мы приходим к заключению, что статически опре­ делимый б р у с должен быть прикреплен к опорам тремя стерж­ нями, непараллельными и непересекающимися в одной точке. Заметим, что пересечение двух непараллельных стержней, например, ВВ' и СС (черт. 14), определяет неподвижную точку D тела, тогда как один стеркень АА\ при;чрепляющнй точкг А' тела к непод-зижной точке Ау оставляет точке А' возможность движения перпендикулярно А'А. Таким другом, и следовательно равновесие невозможно. Это ясно непосредственно из чертежа: очевидно, во­ обще говоря, тело MN не останется в равновесии, если оставить только два опор­ ных стержня из трех, напр. АА' и ВВ'. Черт. 14.