Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Общий случай плоской стержневой системы Равенство (20) выражает в аналитической форме теорему взаимности лля общего случае стержневых систем. Словами эта теорема высказы­ вается так же, как и для случая шарнирных ферм: Р а б о т а внешних сил первого состояния равновесия на со­ ответствующих перемещениях, взятых из в т о р о г о состояния равновесия, равна р а б о т е внешних сил второго состояния на соответствующих перемещениях, взятых из первого состояния. Само собой разумеется, что как среди сил Р, так и среди сил Р' могут быть и обобщенные силы, простейшие примеры которых приве­ дены в § 27. Простейший вид принимает уравнение (20), когда в первом состоянии равновесия действует одна внешняя сила Р = 1 , а во-втором одна внеш­ няя сила Q = l . Тогла при обозна­ чении перемещений о и о' согласно общего правила § ^30 получим из уравнения (20) S/>Q = 8 QP, т. е. перемещение, вызванное си­ лой Q по направлению силы Р, равно перемещению, вызван­ ному силой Р по направлению силы Q. Так как силы Я, Q могут быть обобщенными, то деформации OQP, вообще говоря, имеют различную г>' размерность. Рассмотрим простей- и ший пример такого случая^ когда сила Р представляет пару с момен- '34. том /. Пример. Прогиб С С точки С сво- болнолежашей балки Л В (черт. 134) от действия пары Р = 1 , приложен­ ной к сечеиию А, равен на основании теоремы взаимности повороту о сечения А от действия силы ( 3 = 1 , приложенной в С, т. е. CC'='f. Поэтому линия AFB, изображающая прогиб балки АВ от действия пары Р=\, приложенной к сечению А, представляет в то же время инфлюентную линию поворотов сечения А от действия груза /, движу­ щегося по балке АВ. Точно так же если мы построим эпюру девиаций A'F'B' балки АВ от действия силы Q = l , приложенной в точке С, то эта эпюра будет в то же время изображать инфлюентную линию прогибов точки С, от действия парыР = 1, передвигающейся по балке АВ. В обоих случаях имеет место только численное равенство дефор­ маций. Например, если момент пары Р равен 1 кг.и, а сила Q равна 1 кг, то прогиб СС, выраженный в метрах, дает при положении Q в С численное значение о девиации сечения А, представляющей отвлеченное число. I С С 19=