Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

щ Общий случай плоской стержневой системы Свооодные члены S,., 8„, иолучим определяем по той же формуле (И); К .!'( ЛГЛ!» N'N" " J EJ 1 - ^ ^ - ' От ' Я т ЛГМ" 1 Q-Q' EJ ' Gam ' 7И'"Л1» N'"N^ ds, I ds. ds. (16) Так как величины М, Q, N ш формулах (15) и (16) нам известны для любого сечения, то следозательно нам известны все коэфиииенты при X, Y, Z I свободные члены в уравнениях (14) и задача составле­ ния дополнительных уравнений решена. Заметим, что уравнения (14) мы могли бы получить и непосред­ ственно из формулы (11), определив по ней деформации о^., 8^, и гфиравняз их }|улю. В самом деле, применяя изложенный выше метод определения дефор­ маций статически определимых систем, очевидно будем иметь на осно­ вании форлулы ( И ) 'М . QQ , N'N' • = i ( ^ '-J • ' " i ( EJ "е Г ~ лгм EJ Gam Q"Q Ош Q"'Q "^]ds = ^ :ш f -j ds = i Е IVN Em X"'N Gacu ds= 0. (17) В этих равенствах величины М, Q, N означают действительные зна­ чения изшбающего момента, поперечной и осевой силы, вызванных в ка- ком-лиj o сечении совместным действием на основную систему следующих четырех групп внешних сил: 1) сил Р, 2) сил X, X, 3) сил К, У, 4) пар 7 , Z и соответствующих каждой группе опорных реакций. Поэтому по закону независимости действия сил действительные значения М, Q, N в том же сечении представятся как суммы действий каждой из упомя­ нутых групп сил в отдельности •— и мы получим формулы Л1« = Л1 + Л1'А'+ М"У+ M"'Z Q' + Q'X + Q"Y-\-Q'"Z N<'=N-\-N'X-^N"y +l\r "Z. (18) Подставляя в равенства (17) найденные выражения для М, Q, N, ра- so6bCM каждый нз трех интегралов на сумму отдельных интегралов, в которых X, У, Z можно BJHecrn, как постошные, за знак H.iTerpaia, В результате получим те же уравнения (14), в которых вместо 8 ^ , . . подставлены выражения (15) и (16). Те же допо 1нительные уравнения (14) возможно получить еще двумя apyi ми спсобами, основа.шыми на общих теоремах строительной .ме­ ханики—теореме взаимности, с которой мы уже встречались в предыду-