Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Общие теоремы строительной механики 229 и опираясь на принцип независимости действия сил, мы непосредственно можем написать например первое искомое дополнительное уравнение в виде 2дг — "Г + ^^хг + ^jcp = О* В самом деле есть перемещение основной системы, соответствую­ щее обобщенпой силе X и вызванное обобщенной силой Х=\. Следо­ вательно есть часть искомой деформации основной системы, происходящая от действия на нее только двух сил Х, X. Точно также величины У^^хуу ^ •'xz* ^ хр ' представляют части деформации происхо- дяшле от действия на основную систему отдельно сг1л и пар во-первых У, К, во-вторых Z, Z, и в-третьих данных сил Р. Сумма этих частичных деформаций на основании закона независимости дейс1вия сил даст пол­ ную деформацию 6^ по условию равную нулю. Составляя таким же способом и другие деформации Ьу, получим в pesy.ibTate систему дополнительных уравнений, ^х — ^Кх Н~ ~ ^^'хг + = о ) ^ "t" 4 - = о [ (14) ' •>z — ~!~ ^^zz = 0 J В этих уравнениях все деформации о определяем по формуле (11), причем убеждаемся в равенстве всех деформаций с одними и теми же значками, но в различном порядке. Получим следующие формулы для коэфициентов при X, Y, Z оШ"- , . ЛТП с Ш'М" . Q'Q" , N'N" \ , V — V — ' Em I I-/ M'M'" . Q'Q'" . N'N'"\ J у EJ ' Оаш Eui ) ' * С ( Л 1 " М " ' , Q"Q"' , , ' V — V — I I ' / M " ' I Q " ' > J V — j + Gc*i) "'" Яш ) ' ,"/ЛГ'^ , Q'"^ , N'"^\ . + О а ш + f a r ) " ' ' ' где каждый из интегралов распространяется на все элементы основной системы. Нетрудно уяснить себе закон составления этих формул; значки ' при Л1, Q, N в подъинтегральных функциях опреде­ ляются значками х, у, z при перемещениях 3 в левой части. ' Данные силы Pj, P j и вызванные ими опорные реакции принимаем за одну обобщенную силу 1. Вызванные ею и соответствующие силам X, Y, Z переме щения назовем соответственно '>хр, S'P' ^zp- (15)