Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

228 Общий случай плоской стержневой системы а (J. — х) ~ М dx - * at — ах — bx \ ,, , а С Mdx = —^ М dx • ( / — х)- М dx • (а~ х) = Аф - а — момент площади ADC относительно точки d) T ? q А в с = Л1ф.' Таким образом мы пришли другим путем к уже извсстлоП формуле (§ 4, формула 23). 3, Составление дополнительных уравнений. Вернемся теперь к примеру 4 отдела 1 на­ стоящего параграфа и по^сажем на нем, как с помощью формулы (11) можно получить необ­ ходимые дополнительные уравнения для опре­ деления лишних неизвестных X, Y, Z. Для этой цели, как общее правило, нужно взять столько фиктивных состояний равнове­ сия основной системы, сколько имеется лиш­ них неизвестных—в данном случае 3, причем в первом фиктивном состоянии равновесия при­ ложена единственная, за исключением опорных реакций, внешняя сила Х=1 (черт. 133а), во втором — одна сила К = 1 (черт. 133^>)и в третьем — одна сила Z = 1 (черт. 133с). Ве­ личины изгибающего момента, поперечной и осевой силы, действующих в каком-либо одном и том же сечении, в первом фиктивном со­ стоянии назовем ЛГ, Q', N\ во втором — Л1'\ Q", N"y в третьем — М"\ Q'", iV" Кроме того возьмем еще одно состояние равновесия основной системы — когда на нее действуют одни только данные силы Р (черт. 133rf) и соответствующие значения изгибающего мо­ мента, поперечной и осевой силы в том же самом сечении назовем ЛР, Q ®, Все эти величины легко определить в любом сечениу! и поэтому считаем их известными. Черт. 133. Теперь пользуясь обозначениями деформаций, установленными в § 11, ^ Обе формулы для определения девиации и прогиба легко вывести, приме­ нив метод вычисления интеграла ^Л1М'dx, только что указанный (см. замеча­ ние 3). Предлагается читателю проделать это в виде упра>1 £ пения.