Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

226 Общий случай плоской стержневой системы Следовательно будем иметь I j*ЛШ' dx~aQ — t g а Qjc = Q (а — л:tg ct) — Q • 3/, о . так как величина а — а очевидно равна ординате у прямолинейной эпюры подточкой О. Поэтому можно сказать, что величина интеграла I ^ MM ' d x равна произведению площади криволинейной эпюры о на ординату прямолинейной эпюры под центром тяжести пло­ щади криволинейной. Очевидно это правило остается справедливым и в том случае, когда обе величины М и изменяются по закону прямой. Чтобы яснее представить себе самый порядок применения формулы (11), рассмотрим следующий простой пример. Пример. По данной эпюре ADB (черт. 132а) изгибающего момента от действия вертикальной нагрузки и данной жест­ кости £ ' У = c o n s t найти девиацию и прогиб в т о ч к е С балки АВ, свободно лежащей на д в у х опорах А п В. Для вертикальной нагрузки Л''= О и в формуле (11) третий член подъинтегральной функции обращается в нуль. Вторым членом на осно­ вании только что сказанного пренебрегаем и полагая на основании § 35 ds = dx, приведем формулу (11) по умножении на EJ к виду I £ 75= \лШ' dx. (12') t) о Определение девиации. Поступая по метолу Максвелла-Мора берем фиктивное состояние равновесия по черт. 132^> и строим эпюру изгибающего момента М\ ограниченную двумя параллельными прямыми, так что для участка АС I д; балки М' = - J , а для участка С 5 Л 1 ' =— - — . По формуле (12') пишем I а / ЕЛ^ —J ММ' dx = ^лт' dx-\- ^ ММ' dx = U О а СМх, . CMii^x), - = - J — 7 — о а О о а I — —^Mdx-\-j^M(,l—x)dx. О о