Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Общие теоремы строшпгльной механики 22Ь Н1Й в подъинтегральиой функции формулы ( И ) можно отбросить второН и третий члены ' н положить рЛШ' , 1 в случаях, требующих большей точности пренебречь одним вторым членом, положив {MW , NN'\ ^ -El (13) п го Замечание 3. Когда ось стержня прямая н жесткость EJ постоянна, приходится для определения S по формуле (12) или (13) вычислять интеграл J ММ' dx. Это вычисление упрощается, если одна из величин М или ЛГ изменяется по закону прямой. Пусть например эпюра М предста­ вляет трапецию (черт. 131), а эпюра /М ограничена произвольной криво!!. Из чертежа имеем ЛГ = а — xig а. Вставляя это выражение М' в инте­ грал, пределы которого возьмем от л: = О до х — 1, получим I I СЛ/.W' dx = ^ М (а — xtg а) dx = а и о I I ^М dx —tg а j" Мх dx. о о Первый интеграл правой части м' Черт. 131. ^Aldx очевидно равен площади криволинейной эпюры АСОВ, которую о сЗозначим Q, а второй, представленный в виде I \М dx • х, равен моменту той же площади относительно точкиЛ, т. е. величине, Q • х если через X обозначить расстояние центра тяжести О площади Q от точки А. ^ Такое упрощение вполне допусти.мо например для неразрез[1ых балок, для которых при вертикальной нагрузке N = 0. Для арок однако оно может повести к значисельным ошибкам (см. стр. 268). Id П а в л о в . Строитсльиан мехаинка