Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Общий случай плоской стержневой системы В уравнении (8) вместо М, Q, Ы нужно подставить М', Q', соответственно JzJ Оаш ciu Получим Q'Q ww\ } \ EJ ' Gam"^ Em j гак как первая сумма будет содержать только один член Р ' - 3 = = 1 • 5 (работа опорных реакций равна 0). Отсюда , Q'Q , ЛГи\ Полученная формула позволяет определять деформации всяких стати­ чески опретелииых систем от действия любой данной нагрузки, ибо р этом случае все величины /И, Q, IV, М', Q', N" легко определяются лля любого сечения и следовательно можно вычислить интеграл в правой •lacTH, распространяемый на все элементы ds системы. Замечание 1. Заметим, что формула (15) предыдущей главы, слу­ жившая для определения деформаций статически определимых шарнирных ферм, представляет лишь частный случай последней формулы. Чтобы убе­ диться в этом, достаточно положить в формуле (11) Q = A ' = О и далее поступать как'и выше в § 35,3. Замечание 2. Важно обратить внимание на относительное влияние какюго и.! трех членов подъинтегральной функции в фор.муле (11) на величину деформации 8. Легко убедиться, что из этих трех членов пре- обладающее значение имеет первый член - — . Для этой цели, полож;;в LJ в под'ьинтегра 1Ьной функции 0 = 0 , 4 £ , ш =4 , — = 1 , 2 , р* г где р — радиус инерции сечения, представим формулу ( П ) в виде i [ EJ 0,4 EJ ' EJ I Для составления первого члена полъинтегральной функции в этой формуле внешние силы з'множаются на плечи, зависящие от общих ран- меров всего сооружения, тогда как для вычисления второго и тре ьего члена внешние силы умножаются на р, величину несравненно меньшую, зависящую от поперечных размеров стержня. Из практики вычислений выяснилось, чго второй член обычно составляет только 1®/о от вел 1чины первого члена, а третий — около 5®/#. ^ На о:ноЕанин этих соображе- * Проф. В е л и х о в . Краткий курс строительной механики, стр. 101.