Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

222 Общий случай плоской стержневой системы Нетрудно привести этот метод в согласие с вышеприведенной общей схемой расчета. В самом деле силы X, X (черт. 116д), определенные прежним ме- тодом, очевидно обладают следующим свойством: если их приложить не в з'злах а \\ Ь, а по концам перерезанного, но не отброшенного стержня аЬ (черт. 129), то плоскости разреза не разойдутся, деформация, соответствующая силам Х^ X равна нулю, чего не будет при всяких дру­ гих значениях сил Х, X. Отсюда следз'ет, что по существу прежний метод и данная выше схема равносильны. Заметим только, что в случае применения общей схемы в число стержней основной системы входит и перерезанный стержень аЬ. Придгеним общую схему к определению сил X, X при данной на­ грузке, для чего согласно вышесказанного нужно приравнять нулю отно­ сительное перемещение плоскостей разреза затяжки аЬ, отсчитывая его, как обычно от ненагруженного очертания фермы. Пользуясь обозна­ чениями стр. 62, полу­ чим (черт. 116а, Ь) XL где первый член левой части А'йд.д. означает искомую деформацию от действия двух сил X, X, приложенных в узлах а и Ь, вто­ рой — ту же деформа­ цию от собственного удлинения затяжки аЬ, третий — от действия нагрузки Р (на основании теоремы взаимности, примененной к двум состояниям, равновесия по черт. 116а без сил X, X и по черт. 116 Z J). Полученное уравнение тождественно с уравнением на стр. 189, полу­ ченным другим путем. Замечание. Нетрудно убедиться, что вычисления значительно услож- нилис!) бы, если бы в рассмотренных примерах за основные мы приняли несимметричные системы, именно, в первом примере балку АС с кон­ солью СВ, во втором балку АВ, заделанную концом А и свободную на конце В, н в третьем — приняли бы за лишний стержень не за­ тяжку аЬ, а какой-нибудь другой элемент. В качестве более общего примера рассмотрим еще следующий. Пример 4. Ферма с жесткими узлами, нагруженная силами Р^, (черт. 130а). Чтобы обратить эту ферму R статически определимую, разрежем эле- j^tCHT EF —полученная система с разрезанным элементом EF будет основною по отношению к данной (черт. 1310). Лишней связью в данной системе являете и неизменное жесткое соединение конгов разрезанного стержня. Силами, заменяющими при данной нагрузке действие отбро­ Чсрт. 129.