Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

220 Общий случай плоской стержневой системы Отбросив эту связь, заменяем ее действие на основную систему — одно- пролетную балку АВ — вертикальной силой Y, уничтожающей прогиб этой точки при данной нагрузке. Для определения Y напишем, что сумма прогибов точки С однопролетной балки АВ от действия данной нагрузки и силы У равна нулю. Прогиб Z точки С от действия одной нагрузки Р определяем по фор­ муле (23) (ч. I, гл. I) как изгибающий момент в точке С от действие М сплошной фиктивной нагрузки, равной включая в число левых сил левую фиктивную опорную реакцию. Предполагая сечение балки постоян­ ным ( £ У = const) и принимая во внимание симметричность эпюры М, получи* — площ. ADB • площ. ADB • х и • Так как площадь ADB есть площадь параболы, равная —Р'-' 3 8 ~ 12 ' г = Л1ф X — расстояние центра* тяжести половины параболы от середины пролета, равное Ъ L 3 , 16 то слеповательно 24EJ \ 2 ЪрР Ш Е Г По той же формуле прогиб z точки С от действия силы прило­ женной вертикально вверх в точке С балки АВ, выразится так: ~ площ. AFB • ^ площ. AFB • .г. г = EJ где AFB есть площадь эпюры отрицательного изгибающего момент» балки АВ от действия силы Y, Хц — расстояние центра тяжести поло­ вины площади AFB от середины пролета. Очевидно 1 уг —_J_ I _ L 2 4 8 • 3 2 ~ 6 • площ. AFB = - Поэтому I 16ЯУ1 2 6 j ~ YL' Ж е] •