Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

22 О веревочном многоугольнике Следовательно все площади ш суть отвлеченные, положительные или отрицательные числа. Пусть для определенности все ш положительны. Откладываем по вертикальной линии NL в этом масштабе вычколен- ные значения ш, начиная с ш,, вниз, ибо все ш положительны. Вправо от NL выбираем произвольный полюс О' и строим силовой О' I II III IV V VI и веревочный 123 456 многоугольники. Сносим по вертикалям на сто­ роны веревочного многоугольника точки деления Е, А, а,, а,, а^, В и проводим веревочную кривую е а\ а\ а\ а\ /, касающуюся сторон ве­ ревочного многоугольника в точках е, а\, а\, а\, а\, /. Эта кривая и представит в известном масштабе упругую кривую. Имеем равенство а где у равно ординате у', измеренной в масштабе построения балки ЕАВ, „в масштабе длин", а И равно полюсному расстоянию, измеренному в масштабе сил Ь, т. е. отвлеченной величине. Поэтому на основании (17) искомый прогиб будет z = y ' H + C , x + C, = N ( y + C \ x + C,) = M ' z ' , . . .(19) где С ц ' — J J , С , ' = ~ , г ' = _ у C j - Г - р C j • Как уже было указано выше, ординаты у отсчитываются от касатель­ ной et в начальной точке е веревочной кривой и считаются положитель­ ными, если расположены выше, и отрицательными, если расположены ниже этой касательной. Из равенства (19) мы видим, что к этой ордннате_умы можем приложить ординаты произвольной прямой FG, которые будем отсчитывать также от касательной et, но вниз от нее, если С,,' х С,' положительно, и вверх, если отрицательно. Полная ордината z ' — y - ^ -j- С(' лг -)- С,' должна отсчитываться от прямой FG со знаком -j- выше и со знаком — ниже ее. Произволом прямой АВ воспользуемся так, чтобы упругая кривая удовлетворяла условиям закрепления. Например, если балка ЕАВ закреплена в точке Е, то касательная к упругой линии в точке Е горизонтальна и следовательно прямая FG совпадает в данном случае с et. Остается только отложить ординаты у от горизонтальной линии вверх. Если балка ЕАВ подперта в двух точках, например Л и В, то про­ гиб в этих точках равен нулю и прямая FG в данном случае проходит через точки а,' и / (черт. 10). Величина z' равенства (19) очевидно измеряется в том же масштабе, что и у, 1. е. в масштабе длин. Величина FI в (19) есть отвлеченное число. Если Н = \ , то