Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

Общие теоремы строительной механика 219 Замечание. Относительно знаков ве-личин ^ - d s , —d s . B x o - EJ Оаш CD дяших в интеграл уравнения (10) заметим, что они определяются зна­ ками М', Q', N'. На осЕЮванир замечания о знаках деформаций од^, oq, 4y (стр. 212) для правильного вычисления интеграла (10) необходимо назначать знаки для величин М\ Q', IV на основании тех же правил, что и знаки величин Л1, Q, N. Например в обоих состояниях равно­ весия растягивающей силе нужно приписывать один и тот же знак как делается обычно. § 36. ПРИМЕНЕНИЕ ОСНОВНОГО УРАВНЕНИЯ К ОБЩЕМУ СЛУЧАЮ РАС­ ЧЕТА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ. 1. Общег понятие о составлении дополнительных уравнений. OcooeifflOCTb всякой статически неопределимой системы заключается в то:.!, что свобода перемещений некоторых ее точек стеснена введением так называемых лишних связей, т. с. связей, ненужных для обеспечения жесткости системы. Эти связи, или заменяющие их при данной нагрузке силы, обращают в нуль перемещения некоторых точек данной системы, чем и пользуются д.'1я составления дополнительных уравнений и опреде­ ления сил, заменяющих действие отброшенных связей. Как и в случае шарнирных ферм составление дополнительных урав­ нений в общем случае основывается на определении деформаций некото­ рой статически определимой фермы, называемой основной по отношению к данной. Схема расчета всякой статически неопределимой системы за­ ключается в следующем. Данную статически неопределимую систему, находящуюся в равно­ весии под действием данных сил Р, заменяем основной статически опре­ делимой системой, находящейся в равновесии в недеформированном со­ стоянии под действием данных сил Р и сил неизвестных, заменяющих отброшенные связи, причем среди тех и других могут быть и обобщен­ ные силы. Предостав 1яя затем основной системе деформироваться, заме­ чаем, что деформации, соответствующие отброшенным связям, отсчиты­ ваемые от недеформированного состоян;;я, равны нулю. Выразив это обстоятельство аналитически, получим столько уравнений, сколько имеется лишних неизвестных. Таким образом расчет всякой статически неопределимой системы можно свести к определению деформаций соответствующей основной статически определимой системы. Для упрощения расчета большое зна­ чение имеет удачный выбор основной системы. В частности расчет всегда упрощается, когда за основную выбрана симметричная система. Проверим в{>1шеизложснное на нескольких простых примерах. Пример 1. Дв у х п р о л е т н а я неразрезная балка с равными про­ летами, нагруженная сплошной равномерной нагрузкой р KijM (черт. 127). Лишняя связь даЕпюй системы зак'1юч1ется в том, что прогиб точки С при всякой нагрузке равен нулю благодаря наличию опоры в точке С.