Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

218 Общий случай плоской стержневой системы где G.— коэфициент упругости при сдвиге. Поэтому б Д5 ~ 0(1) Если бы в фиктивном состоянии имел место именно такой равномерный сдвиг, то величину нужно было бы положить равной - —As. Но, как известно из теории изгиба, сила Q' не распределяется равномерно по сечению ш и поэтому для получения перемещения, соответствующего силе Q действительного состояния, необходимо в выражение 6Д5 ввести поправочный отвлеченный множитель, различный для различных очерта­ ний сечения со. Обозначая этот множитель положим а . I о аш , Растяжение или сжатие. Изменение длины As элемента As, растягиваемого двумя силами JV' N" Л'|', "О закону Гука равно As. Полагаем Edi Подставим теперь вместо 1м, 8.v в уравнение (8') найденные зна­ чения, заменив в них предварительно As на ds, назовем 8' перемеще- лие, соответствующее какой-нибудь силе Р действительного состояния лри выбранных деформациях элементов As. Уравнение (8') примет вид + = (10) J I сУ ' Оаш ' £ ш j Уравнение (10) можно прочитать так: р а б о т а внешних и внутрен­ них сил первого состояния равновесия основной системы на соответствующих перемещениях, взятых из второго состояния, равна нулю. Полученное уравнение (10) представляет искомый вид основного уравнения. Все дальнейшие выводы и вообще весь расчет стати­ чески неопределимых систем, так ж е как и статически опреде­ лимых, основываются на этом уравнении. Это уравнение по справедливости называется основным, ибо оно является осно­ вой всей строительной механики. Чтобы уяснить себе эту науку, необходимо, прежде всего, совершенно отчетливо пред­ ставлять себе предпосылки и вывод основного з'равнения, изложенные в этом параграфе. Для прямоугольного сечсЕШЯ — = 1,2.