Основы строительной механики плоских систем: Статически определимые системы. Статически неопределимые системы

216 Общий случай плоской стержневой системы В самом деле, применим уравнение (8') к случаю шарнирных фер«. Так как все стержни таких ферм испытывают только растяжения или сжатия, то для всех элементов ds имеем M=Q = 0, Поэтому уравнение (8') принимает вид EPS — £ J Л?5л,= 0, где интеграл распространяется на все элементы ds какого нибудь одного стержня, а вторая Е на все стержни системы. Так как для всех таких элементов 7V=const, то N можно вынести из-под знака интеграла и мы получим V P S — £ A ^ J S A ' = 0 . Но j* Ijv сумма произвольных изменений длины элементов ds составляющих какой нибудь стержень, т. е. изменение Д/ длины / этого стержня. Подставляя в последнее уравнение вместо J* ©л? величину Д/, по­ лучим уравнение v/VA/ = 0. отличающееся от уравнения (7) предыдущей главы только обозначением усилия. ^ 4. Выбор произвольных деформаций. Возьмем опять основное уравнение в общем виде (8) и остановимся иа выборе произвольных деформаций ор, Что касается 1?режде всего возможной величины произвольных дефор­ маций Ofii, ^Q, то она определяется основным допущением, формули­ рованным в начале этого параграфа. В самом деле, будем произвольно менять нагрузку, действующую на данную систему. При всех изменениях нагрузки согласно допущения мы рассматриваем одно и T(J же недеформированное очертание основной cиcтe^'Ы и пренебрегаем следовательно малыми де­ формациями этой последней Отсюда следует, что не выходя из преде­ лов точности, установленной этим допущением, мы можем давать про-* извольным величинам SQ, значения порядка действительных дефор­ маций элемента Д^ от действия какой-нибудь нагрузки. В отношении самого характера величин S/j, ор, заметим, что во всем дальнейшем изложении мы будем пользоваться тем видом основного уравнения, который получается, если произвольным деформациям ом, ^q. ^ЛГ, Дать значения действительных дефор­ маций, получающихся о т действия некоторой произвольной нагрузки на данную систему. Чтобы получить этот вид основного уравнения, необходимо найти деформации элементов Д5 данной системы от действия этой произвольно выбранной нагрузки. Соответствующее состояние равновесия данной системы, как и выше